В 1983 году окончил Театральное училище им. Щукина.

С 1983 года работает в Российском академическом Молодежном театре.

Режиссер спектакля РАМТа "Волшебник изумрудного города".

В 2021 году Алексею Веселкину объявлена благодарность Президента РФ за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность.

Cнимается в кино:
"Всем скорбящим радость", 2013
"Все к лучшему", Илья, 2011
"Саквояж со светлым будущим" (Украина, Россия), 2007, Игорь Веселовский - главная роль (реж. Вячеслав Криштофович)
"Не родись красивой", 2005-2006, Михаил Краевич
"Смотрящий вниз", 2002, Юрий Кутилин (реж. Марина Сахарова, Иван Щеголев)
"Медики", 2001 (реж. Евгений Соколов)
"Береника" (фильм-спектакль), 1998, Антиох, царь Коммагены (реж. Алексей Бородин)
"Женщина для всех", 1991, Валера (реж. Анатолий Матешко)
"Армавир", 1991 (реж. Вадим Абдрашитов)
"Черный коридор", 1988 (реж. Вадим Дербенев)
"Дискжокей", 1988, главная роль (реж. Борис Небиеридзе)
"Артистка из Грибова", 1988, Павел (реж. Леонид Квинихидзе)
"Наездники" (киноальманах), 1987 (реж. А. Бобров, Юрий Колчеев, Георгий Реутов)
"Мораль Леонардо" (фильм-спектакль), 1987, Авель (реж. Елена Долгина, Алла Евдокимова)
"Нужные люди", 1986, Алеша - главная роль (реж. Владимир Алеников)
"Дорога к морю" (короткометражный), 1985 (реж. Юрий Алавердов)
"Егорка", 1984, Шуткин (реж. Александр Яновский)
"Два гусара", 1984, корнет Полозов - главная роль (реж. Вячеслав Криштофович)
"Все начинается с любви", 1984 (реж. Ярослав Ланчак)
"Вера, надежда, любовь", 1984 (реж. Владимир Грамматиков)
"Ромео и Джульетта" (фильм-спектакль), 1983, Самсон (реж. Анатолий Эфрос)
"Поле перейти", 1976 (реж. Юрий Григорьев)

Смотрите также:

Алексей ВЕСЕЛКИН в программе "Культурный обмен" с Сергеем Николаевичем - видео на сайте канала ОТР.
Алексей БОРОДИН, Егор ПЕРЕГУДОВ, Софья АПФЕЛЬБАУМ и Алексей ВЕСЕЛКИН в программе "Наблюдатель" на телеканале "Культура" - "РАМТ - без оглядки на возраст" (эфир от 09.09.2020) - видео на сайте телеканала.

Читайте также:
Алексей Веселкин: "Мне дико все интересно" (интервью в "РАМТографе" 17.03.2019 г.)